Statistik
Übungsblatt 2 - Normalverteilung, Inferenz
Übungen
Normalverteilung
Thema: Normalverteilung. Fruchtsaft wird von einer Maschine so abgefüllt, dass der Erwartungswert der Füllmenge \(\mu = 101\) cl beträgt bei \(\sigma = 0.5\) cl. Mit welcher Wahrscheinlichkeit befindet sich in einer Packung weniger als 1 Liter?
Thema: Normalverteilung. Bei der Herstellung von Nägeln treten naturgemäß Abweichungen auf. Die Länge der Nägel (X) ist normalverteilt mit \(\mu=80\) mm und \(\sigma\) = 4 mm, d.h. \(X \sim N(80, 4)\). Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist ein Nagel
- kürzer als 78 mm?
- länger als 85 mm?
- zwischen 80 und 85 mm?
Binomialtest
Von einer Maschine werden 75% der erzeugten Bauteile von der Qualitätskontrolle akzeptiert. Eine Änderung des Produktionsprozesses (in der Hoffnung, diese Rate zu erhöhen) liefert nun in einer Stichprobe von 30 Bauteilen 28 ohne Beanstandung der Qualität. Handelt es sich hierbei um eine signifikante Verbesserung? Testen Sie die Hypothese bei \(\alpha\) = 5% mit einem Binomialtest.
Sie sind verantwortlich für die Evaluierung eines Workshops zum Thema “Rückengesundheit für Produktionsmitarbeiter”. Hierzu wurden freiweillige Teilnehmer gebeten, Ihre Rückenbeschwerden auf einer Skala von 1 (starke Schmerzen) bis 10 (keine Schmerzen) vor und nach einem Gesundheitsworkshop mit einem Physiotherapeuten einzuschätzen. Nachfolgend die Rohdaten:
| ID | Geschlecht | \(t_1\) | \(t_2\) | Änderung (+/-) |
|---|---|---|---|---|
| 1 | m | 5 | 6 | |
| 2 | m | 6 | 7 | |
| 3 | f | 4 | 6 | |
| 4 | m | 5 | 6 | |
| 5 | f | 7 | 5 | |
| 6 | m | 6 | 7 | |
| 7 | m | 5 | 6 | |
| 8 | f | 8 | 9 | |
| 9 | m | 3 | 4 | |
| 10 | m | 7 | 6 |
Überprüfen Sie die Nullhypothese \(H_0:\) “Es gibt keine überzufällige Verbesserung bei den Mitarbeitern” mit einem Binomialtest bei \(\alpha\) = 5% aus. Wie lautet der p-Wert? Zu welcher finalen Entscheidung kommen Sie?
\(\chi^2\)-Test für Häufigkeiten und Kontingenztabellen
Ein Hersteller für Motorradzubehör vertreibt Top-cases in unterschiedlichen Farben. Verkauft wurden 420 Stück in schwarz, 130 Stück in dunkelgrau und 70 Stück in weiß. Prüfen Sie die Nullhypothese (\(\alpha\)=5%), dass die “Beliebtheit” schwarz:dunkelgrau:weiß dem Verhältnis 2:1:1 entspricht.
Von 1000 Kunden sind 270 weiblich und empfehlen ein Produkt weiter, 240 weiblich und empfehlen das Produkt nicht weiter. Bei den Männern geben 310 eine Weiterempfehlung ab, der Rest tut dies nicht. Prüfen Sie bei \(\alpha\)=1%, ob es einen Zusammenhang zwischen Geschlecht und Weiterempfehlung (ja/nein) gibt.